割线变成切线

📏平均与瞬时

平均速度用一段区间：\bar v=\frac{\Delta s}{\Delta t}。瞬时速度是让区间越来越小后，平均速度的极限。

导数就是“瞬时变化率”，它描述的是某一点附近的变化趋势，不是一个时间段。

📐割线到切线

曲线上两点连线叫割线；让第二点滑向第一点，割线趋向切线。切线斜率就是导数。

所以“求瞬时速度”和“求切线斜率”在数学上是同一件事。

∞极限不是“到达”

h\to0 不是“h 等于 0”，而是“h 可以任意接近 0”。我们看的是趋势，不是终点。

先约分、再取极限，就能避开 0/0。

🎯小挑战

① 对 y=x^2，当 h=0.1、x_0=3 时，平均变化率是多少？

② 瞬时变化率是多少？

③ 如果函数是 y=x^3，在 x_0=2 处呢？

看答案

① 6+0.1=6.1；② 2x_0=6；③ 平均 12+6h+h^2，瞬时 3x_0^2=12。