复利银行

🏦复利的极限

一年分成 n 段，每段利率 1/n，年末金额是 (1+1/n)^n。

段数增加，每段变薄；两种力量打平，结果停在 e。

📈连续复利

如果每时每刻都在算利息，就是连续复利：A=Pe^{rt}。

存 1 元、年利率 100%、1 年，得到 e 元；存 100 元、10%、2 年，得到 100e^{0.2} 元。

🌱不止银行

细菌繁殖、人口增长、放射性衰变、咖啡冷却，只要“变化速度和当前数量成正比”，就会出现 e^{kt}。

这就是它叫“自然常数”的原因。

🎯小挑战

① 一年算 4 次，1 元变多少？

② 年利率 10%，连续复利 2 年，100 元变多少（写式子）？

③ 为什么 n 再大也不会超过 3？

看答案

① 1.25^4\approx2.4414；② 100e^{0.2}；③ 每次利率随 n 变小，增长越来越慢，极限是有限的 e。